买赠活动中，赠送的部分确实需要开发票。按照国家税务总局的相关规定，买赠方式销售货物时，商家应按照货物和赠品原价占比来分摊实际取得的销售额，并分别按照分摊后的货物与赠品的销售额与商品及赠品原价比较，计算出差额作为折扣额。在开具发票时，商家需要将货物与赠品分摊后的实际销售额以及折扣额都在同一张发票的金额栏里分别注明，这样即可按折扣后的销售额来征收增值税。

因此，如果您在购买商品时参与了买赠活动，并希望获得正规的发票，商家应该按照上述规定为您开具包含赠送部分商品信息的发票。这不仅是商家的法定义务，也是保障您消费者权益的重要一环。如果您在索要发票时遇到问题，可以向相关部门进行投诉或咨询。