交通肇事双方和解后，仍需根据具体情况承担相应的法律责任。

1. 刑事责任：

   • 交通肇事罪属于公诉案件，是否追究刑事责任由司法机关决定。即使双方达成和解，如果肇事行为符合《刑法》规定的交通肇事罪构成要件，如违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，检察院仍可依法提起公诉，法院也会依法审判。
   • 但和解在量刑上有积极意义，法院一般会酌情从轻处罚。比如原本可能判处三年有期徒刑，有谅解书后可能会在法定幅度内适当降低刑期。所以，谅解不必然免除刑责，但能影响量刑结果。

2. 民事责任：

   • 和解主要解决的是民事赔偿责任问题。双方可协商确定赔偿金额并签订和解协议，包括医疗费、误工费、护理费等直接经济损失。
   • 如果和解协议不违反法律法规的强制性规定，受害者不能再就已经和解的民事赔偿事项向法院提起诉讼。但责任不能免除，如果后续发现和解协议存在欺诈、胁迫等可撤销情形，或有新的损失出现，受害者仍有可能重新主张权利。

3. 行政责任：

   • 对于交通肇事逃逸等违法行为，即使双方达成和解，肇事者仍可能面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。

综上所述，交通肇事双方和解后，并不意味着肇事者就能完全免除所有法律责任。和解主要影响的是民事赔偿责任的解决和刑事量刑的轻重，但并不能完全免除肇事者在行政或刑事方面的法律责任。因此，在发生交通肇事后，双方应依法进行和解，并积极配合司法机关的调查和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。