当一个人去世后，如果其身份证遗失且需要在银行处理其遗产或存款，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是一些建议来帮助您解决这一问题：

首先，需要明确的是，处理去世者的银行存款或遗产通常需要一些法律文件和程序。由于身份证遗失，这可能会增加一些复杂性，但并不意味着无法处理。

步骤一：确认去世者的财产情况

如果您是去世者的直系亲属或法定继承人，您可能需要首先确认去世者在银行的存款或其他财产情况。这通常需要通过与银行联系并提供相关证明文件来完成。在某些地区，如湖州，您可能可以通过“湖州数智殡”系统来查询逝者的银行存款情况，但这需要您已经完成了相关的身后事联办申请，并且得到了授权和公证处的审核。

步骤二：准备必要的法律文件

为了处理去世者的银行存款，您可能需要准备一些法律文件，如死亡证明、继承权证明、遗嘱（如果有的话）等。这些文件将帮助您证明您的身份和继承权，以便银行能够处理您的请求。

步骤三：与银行联系

一旦您准备好了必要的法律文件，您可以与去世者生前开户的银行联系。告知他们您的情况，并询问他们需要哪些具体文件来处理去世者的存款。银行可能会要求您提供死亡证明、继承权证明、您的身份证明等文件。

步骤四：按照银行的要求操作

根据银行的要求，您可能需要填写一些表格或提供额外的文件。请务必按照银行的要求来操作，并确保您提供的所有信息都是准确和完整的。

步骤五：处理遗产或存款

一旦银行验证了您的身份和继承权，并处理了所有必要的文件，您就可以根据银行的指示来处理去世者的遗产或存款了。这可能包括提取存款、转移资产或按照遗嘱的指示进行分配等。

总的来说，虽然身份证遗失可能会增加一些复杂性，但只要您按照上述步骤操作，并与银行保持密切的沟通，您应该能够顺利处理去世者的银行存款或遗产。如果您在任何步骤中遇到困难或疑问，请务必及时咨询专业的法律或财务顾问以获取帮助。