代课教师与学校或教育机构之间可能构成劳动关系，也可能构成劳务关系。具体取决于双方实际形成的法律关系性质、合同的具体约定以及实际工作情况。
可能构成劳动关系的情况：
- 当代课老师长期、稳定地在学校代课，接受学校的日常管理，如遵守规章制度、考勤制度，接受工作安排和考核，且学校定期以货币形式向代课老师支付报酬时，一般认定为劳动关系。此时，代课老师与学校之间的关系较为紧密，类似于正式员工，享有相应的劳动权益。
- 如果代课老师与学校签订了劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、时间、报酬、社保等，那么双方之间也构成劳动关系。
可能构成劳务关系的情况：
- 如果代课老师的工作具有临时性，通常是为了填补短期的教师空缺，且工作时间、方式相对灵活，不受严格的日常考勤等制度的完全约束，报酬也非按照固定周期支付，而是根据代课的次数、完成的特定教学项目等支付费用，那么此时更倾向于劳务关系。
- 在劳务关系下，代课老师不享受《劳动法》和《劳动合同法》提供的特殊保护，如社保、带薪休假等福利待遇。
此外，还有一些特殊情况需要注意：
- 如果代课老师是通过劳务派遣机构派遣到学校的，那么代课老师与劳务派遣机构之间构成劳动关系，而与用工学校之间则构成劳务关系。
- 如果代课老师与学校签署的是非全日制劳动合同，那么双方之间也构成劳动关系，但此时代课老师的工作时间和报酬结算方式可能与全日制员工有所不同。
综上所述，判断代课老师与学校或教育机构之间的关系是劳动关系还是劳务关系，需要综合考虑多个因素。如果你在这方面有具体的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。