面对交通事故对方不来医院付医药费的情况，您可以采取以下措施来维护自己的权益：

首先，您需要自行垫付医疗费用，并确保妥善保留所有相关的票据和证明，包括诊断证明、病历、缴费凭证等。这些将是您后续索赔的重要依据。

其次，及时报警并通知保险公司。让交警部门介入处理事故，进行责任认定，这是向肇事者索赔的关键依据。同时，通知保险公司，让其知晓事故情况，以便后续理赔。

接下来，您可以尝试与肇事者及其保险公司进行协商。明确告知其应承担支付医疗费用的责任，并保留好协商的记录。若协商无果，您可以考虑向交通事故处理部门反映情况，请求协助调解。

若上述方法均未能解决问题，您可以通过法律途径来维护自己的权益。根据《道路交通安全法》及相关法律规定，交通事故中，责任方有义务承担受害者合理的医疗费用等损失。您可以收集好相关证据，如交通事故责任认定书、医院的诊断证明、病历、医疗费用票据等，向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。法院受理后，会依据事实和法律进行审理，判决肇事方承担医疗费用等赔偿责任。若判决后肇事方仍不履行，您可以在规定时间内申请强制执行，法院有权对肇事方的财产进行查询、冻结、划拨等操作，以保障您的合法权益得以实现。

综上所述，面对交通事故对方不来医院付医药费的情况，您应先行垫付医疗费用并保留好相关证据，然后尝试与肇事者及保险公司协商或请求交警部门调解。若协商和调解均无果，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。