在这个问题中，我们首先要明确的是，这是一起涉及交通运输中非机动车之间的事故责任判定问题。接下来，我将根据相关法律法规和常识，对这个问题进行全面、专业的分析。
结论前置：在没有信号灯的路口，同方向行驶的自行车突然左撞电瓶车，导致自行车主摔倒，事故责任的判定需要综合考虑双方的行为、路况、交通规则等多方面因素。一般来说，如果自行车在没有提前示意或确保安全的情况下突然左转，很可能会被认定为承担主要或全部责任。但具体责任划分还需根据现场情况、证人证言、双方陈述及交警部门的调查来确定。
详细分析：
交通规则的遵循：
- 在没有信号灯的路口，所有交通参与者都应遵循基本的交通规则，如观察路况、确保安全、礼让行人等。
- 自行车在左转前，应当观察后方来车，提前示意，并确保在不影响其他车辆正常行驶的情况下进行左转。
双方行为的考量：
- 如果自行车主在未观察后方来车或未提前示意的情况下突然左转，导致与电瓶车发生碰撞，那么自行车主很可能因违反交通规则而承担主要或全部责任。
- 如果电瓶车在行驶过程中存在超速、未保持安全距离等违规行为，也可能对事故责任产生影响，但具体责任大小需根据现场情况来判断。
证据收集与责任认定：
- 在事故发生后，双方应尽快报警，并等待交警部门的到来。交警部门将进行现场勘查、询问双方当事人、收集证人证言等，以便准确判断事故责任。
- 双方也可以自行收集相关证据，如现场照片、视频记录、目击者证言等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
法律建议：
- 如果双方对事故责任存在争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式来解决。在协商或调解过程中，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
- 无论事故责任如何划分，双方都应保持冷静、理性处理，避免情绪化的冲突和争执。
综上所述，这起事故责任的判定需要综合考虑多方面因素。如果自行车主在未确保安全的情况下突然左转导致事故，那么很可能会被认定为承担主要或全部责任。但具体责任划分还需根据现场情况、证人证言及交警部门的调查来确定。如果您对此类问题还有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。