针对员工出差醉驾这一行为，单位应当采取一系列严肃且负责任的处理措施。以下是对此问题的详细解答：
一、明确醉驾的严重性
首先，单位要深刻认识到醉驾的严重性。醉驾不仅违反了国家法律法规，还可能引发严重的交通事故，对人身安全和财产安全造成极大威胁。同时，醉驾行为也会损害单位的形象和声誉，影响单位的正常运营和发展。
二、立即采取应急措施
- 了解情况：单位应第一时间了解员工醉驾的具体情况，包括醉驾发生的时间、地点、原因以及造成的后果等。
- 配合调查：积极协助公安机关交通管理部门进行调查，提供必要的证据和信息。
- 保障安全：如果员工因醉驾被拘留或无法正常工作，单位应妥善安排其工作交接，确保业务不受影响，并关注员工的身体状况和安全。
三、依据法律法规和单位规定进行处理
法律责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，醉驾员工将面临吊销机动车驾驶证、罚款、拘役等行政处罚和刑事责任。单位应督促员工依法接受处理，并关注处理结果。
单位内部处理：
- 纪律处分：根据单位内部的规章制度，对醉驾员工进行纪律处分，如警告、记过、降职、开除等。具体处分应视员工的醉驾情节、对单位的影响以及员工的态度等因素综合考虑。
- 经济处罚：可以依据单位规定对员工进行经济处罚，如罚款、扣除奖金等。
- 教育引导：对员工进行法制教育和安全教育，使其深刻认识到醉驾的危害性和严重性，增强其法律意识和安全意识。
特殊身份处理：如果员工是党员干部或公职人员，除了接受上述处理外，还应按照《中国共产党纪律处分条例》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定进行党纪政务处分。
四、加强预防和管理
- 加强宣传教育：单位应定期开展法制教育和安全教育，提高员工的法律意识和安全意识，预防醉驾等违法行为的发生。
- 完善规章制度：建立健全单位内部的规章制度，明确禁止员工醉驾等违法行为，并规定相应的处罚措施。
- 加强监督管理：加强对员工出行行为的监督管理，如定期查询员工的交通违法记录等，及时发现并纠正员工的违法行为。
总之，对于员工出差醉驾这一行为，单位应严肃处理、加强预防和管理，确保员工的生命安全和单位的正常运营。