关于哪个单位负责公共停车费管理的问题，这主要取决于具体的地区和其相关的管理规定。以北京市和乐清市为例，可以为您提供一些参考信息：

在北京市，根据《北京市机动车停车场明码标价规定》，市、区两级发展改革部门、停车行业主管部门、住房城乡建设部门等按照各自职责，共同负责机动车停车的监督管理相关工作。这意味着，公共停车费的管理不是由单一部门负责的，而是由多个部门协同合作，共同确保停车收费的合规性和合理性。

而在乐清市，根据《乐清市机动车停放服务收费管理办法》，虽然该办法主要规定了机动车停放服务收费的管理形式、原则以及收费停车场经营服务者的职责等，但并未直接明确哪个单位具体负责公共停车费的管理。不过，通常情况下，类似的管理职责也会由当地的发展改革部门、综合行政执法局、公安交警部门等相关部门共同承担。

总的来说，公共停车费的管理通常涉及多个政府部门，包括但不限于发展改革部门、交通管理部门、住房和城乡建设部门等。这些部门会根据各自的职责和当地的实际情况，共同制定和执行相关的管理规定，以确保停车收费的公平、合理和合规性。

如果您需要了解特定地区的公共停车费管理单位，建议咨询当地的政府部门或相关机构，以获取最准确和最新的信息。