失业保险金主要由劳动保障行政部门设立的经办失业保险业务的社会保险经办机构（简称经办机构）负责发放。这些经办机构会按照相关规定受理失业人员的领取申请，审核确认领取资格，核定领取失业保险金的期限及标准，并负责按月发放失业保险金。

具体来说，当失业人员符合领取失业保险金的条件时，他们需要在规定的时间内到受理其单位失业保险业务的经办机构申领失业保险金。在申领过程中，失业人员需要填写《失业保险金申领表》，并出示相关证明材料，如身份证明、所在单位出具的终止或者解除劳动合同的证明、失业登记等。经办机构会对这些材料进行审核，确认失业人员的领取资格，并核定具体的领取期限和标准。

一旦审核通过，经办机构就会按月向失业人员发放失业保险金，直到领取期限届满或者出现停止领取的情形。在领取期间，失业人员还需要按月到经办机构报到，并如实说明求职和接受职业指导、职业培训的情况。

总的来说，失业保险金的发放是由劳动保障行政部门设立的经办机构负责的，他们负责整个申领、审核和发放的流程，确保失业人员能够及时获得失业保险金及其他失业保险待遇。