首先，我们要明确一点：如果夫妻中的一方去世，且其名下的房产证遗失，那么需要采取一系列步骤来补办房产证，并同时处理遗产继承的问题。

结论前置：

• 需要先通过法律程序确认遗失的房产证所对应的房产的权属。
• 随后，依据继承法相关规定，确定继承人，并进行房产的继承过户手续。
• 在此过程中，可能需要向法院申请宣告房产证失效或补办新的房产证。

详细分析：

1. 确认房产权属：

   • 首先，需要收集去世一方的死亡证明、婚姻证明、身份证等相关证件。
   • 然后，前往房产所在地的不动产登记中心或相关部门，查询并确认该房产的权属情况，包括是否有抵押、查封等限制情况。

2. 处理遗产继承：

   • 根据《民法典》的相关规定，确定继承人。通常情况下，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。
   • 如果存在遗嘱或遗赠扶养协议，那么需要按照遗嘱或协议的内容来确定继承人。
   • 继承人需要前往公证处办理继承权公证，或者通过法院诉讼的方式来确认继承权。

3. 补办房产证或宣告失效：

   • 在确认继承权后，继承人可以向房产所在地的不动产登记中心提出补办房产证的申请。
   • 如果原房产证无法找回，可能需要登报声明原房产证作废，并按照不动产登记中心的要求提交相关材料，如继承权证明、身份证明、房产登记申请书等。
   • 不动产登记中心在审核材料无误后，会颁发新的房产证给继承人。

4. 特别注意：

   • 在整个过程中，务必保留好所有相关证件和材料的原件或复印件，以备不时之需。
   • 如果遇到任何法律纠纷或疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。