当单位开始为您缴纳社保和医保（即职工基本医疗保险）后，您的城乡居民医疗保险确实需要办理停保手续。以下是对这一问题的详细解答：

一、停保的必要性

根据相关规定，已办理城乡居民医保参保登记手续的参保人，若因就业等原因不再参加下一年度的居民医保，需要在发生就业变化之日起至下一年度集中扣费期前办理停保手续。这是因为职工医保和城乡居民医保是两种不同的医疗保险制度，两者不能同时参保和享受待遇。

二、停保手续办理

1. 所需材料：您需要提供有效身份证件或社保卡，以及医保参保个人承诺书，前往当地医保经办机构或指定窗口办理停保手续。

2. 代办情况：如果您无法亲自前往办理，可以委托他人代办。代办人需要提供您的委托书以及上述所需材料。

三、费用处理

1. 待遇享受期前：若您在城乡居民医保待遇享受期开始前办理停保手续，医保经办机构可以在终止相关居民医保参保关系的同时，依申请为个人办理退费。

2. 待遇享受期开始后：若您在城乡居民医保待遇享受期开始后暂停参保关系，个人缴费则不再退回。

四、特殊情况处理

如果您在当年已经参加了城乡居民医疗保险，后被单位录用并缴纳职工基本医疗保险费，之后又与单位解除劳动关系导致职工基本医疗保险中断，您可以根据相关规定恢复城乡居民医疗保险待遇。

综上所述，当单位开始为您缴纳社保和医保后，您需要及时办理城乡居民医疗保险的停保手续，以避免不必要的费用支出和参保冲突。希望以上解答能对您有所帮助。