变更抚养权是否可以索要经济赔偿，取决于具体的情况。以下是不同情形下的详细分析：

1. 一方擅自变更抚养权导致损失：

   • 如果一方未经另一方同意，擅自变更抚养权，且这一行为给另一方造成了实际损失（如精神痛苦、无法正常行使探视权等），那么受损方有权要求赔偿。这种赔偿通常基于过错方的行为给无过错方带来的损害而提出。

2. 双方协商一致变更抚养权：

   • 如果双方是基于平等、自愿的原则，协商一致变更抚养权，且没有给对方造成任何损失，那么通常不存在赔偿问题。这种情况下，变更抚养权是出于对子女利益的考量，而非一方的过错行为导致。

3. 基于法定情形变更抚养权：

   • 如果抚养权变更是基于法定情形，如与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女等，由法院判决变更抚养权，那么同样不存在赔偿问题。因为这些情形下变更抚养权是法律为了保护子女的权益而作出的决定。

4. 额外开销的补偿：

   • 在某些特殊情况下，如果一方因抚养权变更而产生了额外的开销（如教育费、生活费等），且这些开销是由于另一方的行为或决定导致的，那么该方有权要求另一方给予适当的补偿。但这种补偿的提出需要基于具体的事实和证据，并通过协商或法律途径来解决。

综上所述，变更抚养权是否可以索要经济赔偿，需要根据具体的情况来判断。如果一方因抚养权变更而遭受了损失或产生了额外的开销，且这些损失或开销是由于另一方的行为或决定导致的，那么该方有权要求赔偿或补偿。但如果是基于双方协商一致或法定情形变更抚养权，且没有给对方造成损失或产生额外开销，那么通常不存在赔偿问题。