办完结婚证后，并不能立即办理离婚证。在大多数地区，包括您提到的翠屏区，离婚登记需要遵循一定的程序和时限。

首先，夫妻双方需要共同到婚姻登记处提出申请，并持有离婚协议书，该协议书中需要载明双方自愿离婚的意思表示以及对子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致的意见。同时，双方还需要提供结婚证原件、有效的居民身份证或临时身份证等相关证件和证明材料。

在提交申请后，婚姻登记机关会进行初审，如果材料齐全且符合离婚登记条件，会发给《离婚登记申请受理回执单》。然后，进入一个为期三十日的冷静期。在这个期间内，任何一方如果不愿意离婚，都可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。

如果冷静期届满后三十日内，双方仍然决定离婚，并共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，那么婚姻登记机关会按照相关规定予以登记，并发给离婚证。

因此，从结婚证办理完成到能够拿到离婚证，需要经历一系列的程序和时限，并不是立即就可以办理的。这个过程旨在确保夫妻双方对离婚的决定是经过深思熟虑的，并尽可能减少冲动离婚的情况。