公司不执行劳动仲裁裁决将面临多方面的严重影响。具体来说：

1. 法院强制执行：劳动者可以向法院申请强制执行，法院会依法对公司的财产进行查封、扣押、冻结或拍卖，以清偿债务。这一措施将直接导致公司财产的损失，甚至可能影响公司的正常运营。

2. 列入失信名单：公司若拒不执行劳动仲裁裁决，可能会被列入失信被执行人名单。这将严重影响公司的商业信誉，使其在贷款、投标等商业活动中受到限制，甚至影响公司的法定代表人等相关责任人的个人信用，限制其高消费等行为。

3. 行政处罚：劳动行政部门有权对公司不履行劳动仲裁裁决的行为进行监督检查，并依法给予警告、罚款等行政处罚。这将增加公司的经济负担，并可能对其声誉造成进一步损害。

4. 声誉受损：在商业活动及市场竞争中，良好的信誉是公司的重要资产。公司不履行劳动仲裁裁决的行为一旦被公开，可能会对其合作伙伴、客户等产生负面影响，从而损害公司的长远发展。

5. 法律责任：若公司不履行劳动仲裁裁决是由于相关负责人故意或重大过失导致，其个人可能需承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿责任、行政责任甚至刑事责任。

综上所述，公司不执行劳动仲裁裁决将面临法律强制、信誉受损、经济负担加重等多方面的不利影响。因此，建议公司在收到劳动仲裁裁决后，应依法积极履行义务，避免不必要的法律风险和损失。