商品破损卖家不肯退货，在大多数情况下是违法的。以下是对此问题的详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：

   • 第二十四条明确规定，经营者提供的商品不符合质量要求时，消费者有权要求退货。若商品存在质量问题，如破损，消费者可以要求退货，商家若拒绝，则违反了此条规定。

2. 《中华人民共和国产品质量法》：

   • 第四十条也指出，售出的产品若不具备应有的使用性能或不符合注明的产品标准，销售者应当负责修理、更换、退货。商品破损显然属于质量问题，商家应承担责任。

商家责任

• 商品破损：若商品在交付时或交付后不久即出现破损，且非消费者原因造成，商家应负责退货或进行其他形式的赔偿。
• 拒绝退货的后果：商家若拒绝退货，不仅违反了法律法规，还可能面临消费者投诉、行政处罚或诉讼等法律后果。

消费者维权途径

1. 与商家协商：首先尝试与商家沟通，明确表达商品破损的情况，并要求退货。
2. 调解或投诉：若协商无果，可向消费者协会或相关行政部门申请调解或投诉。
3. 法律诉讼：若上述途径均无法解决问题，消费者有权向人民法院提起诉讼，要求商家承担法律责任。

特殊情况

• 消费者自身原因：若商品破损是由消费者不当使用或保管不善造成的，商家可能不承担退货责任。
• 特殊商品：对于某些特定商品，如定制商品、鲜活易腐商品等，可能不适用无理由退货政策，但商品破损仍应属于质量问题，商家应负责处理。

综上所述，商品破损卖家不肯退货是违法的行为。消费者在遇到此类问题时，应了解自己的权利，并依法采取相应措施维护自己的合法权益。若需进一步法律咨询或帮助，请直接向我提问。