关于失业金是否能自己停止领取的问题，这主要取决于具体的停领情形。

首先，如果你在领取失业保险金期间找到了新工作，根据《社会保险法》的相关规定，用人单位会在你入职后的三十日内为你向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。失业保险经办机构在获取到你缴纳社保费的情形后，会自动停发你的失业保险金。在这种情况下，你不需要自己去办理停领手续。

然而，如果是因为发生了《社会保险法》第五十一条规定的其他应当停发失业金的情形，如应征服兵役、移居境外、享受基本养老保险待遇，或者无正当理由拒不接受当地人民政府指定部门或者机构介绍的适当工作或者提供的培训等，你则需要主动如实告知失业保险经办机构，并按承诺主动申请停止发放失业保险金。尽管经办机构在系统比对到这些情形时也会主动停止发放失业金，但你仍然有义务主动告知并申请停止。

总的来说，失业金的停领是否需要自己办理，取决于具体的停领原因。如果是因为重新就业，系统会自动停发；如果是因为其他《社会保险法》规定的情形，则需要你主动申请停止发放。希望这个解答能帮助你更好地理解失业金的停领流程。