房子贷款还清后，建议尽快办理相关手续，但并非必须立即办理。具体来说：

1. 从法律角度：贷款还清后，银行或贷款机构通常会出具一份贷款结清证明，并返还房屋的抵押权证书（如他项权证）。为了确保你的权益得到完整保护，避免后续可能出现的法律纠纷，建议及时办理相关手续，包括到房地产登记部门注销抵押登记，确保房屋完全归属于你名下。

2. 从实际操作角度：虽然法律上并没有明确规定必须立即办理手续，但尽快完成这些手续可以让你更安心地拥有房屋的所有权，也便于你后续进行房屋买卖、出租等交易。同时，有些银行或贷款机构在贷款结清后可能会有一段时间的办理期限，超过这个期限可能会产生额外的费用或麻烦，所以还是建议尽快办理。

3. 特殊情况：如果你因为某些特殊原因（如工作繁忙、身体不适等）暂时无法立即办理手续，也可以与银行或贷款机构沟通，了解是否可以延期办理。通常情况下，他们会给予一定的宽限期。

总之，虽然房子贷款还清后并非必须立即办理手续，但为了保护自己的权益和避免后续可能出现的麻烦，建议还是尽快办理相关手续为好。如果你在办理过程中遇到任何法律问题或疑问，都可以直接向我咨询。