抗癌7年的单亲妈妈去世后，若爸爸放弃监护权，孩子的监护权将依序由祖父母、外祖父母或兄、姐等担任。

一. 监护权的顺位规定

• 根据《中华人民共和国民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
  1. 祖父母、外祖父母；
  2. 兄、姐；
  3. 其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

在此案例中，由于抗癌7年的单亲妈妈已经去世，且爸爸放弃监护权，因此监护权将按照上述顺序进行转移。

二. 特殊情况说明

• 若孩子的祖父母、外祖父母均已去世或无法担任监护人，且没有兄、姐或兄、姐无监护能力，那么将考虑由其他愿意担任监护人的个人或组织来担任，但这需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门的同意。

三. 实际操作建议

• 我建议在实际操作中，应尽快与相关部门或机构联系，明确监护权的归属，以确保孩子的合法权益得到保障。同时，也要考虑孩子的意愿和感受，为他们提供一个稳定、安全的成长环境。

综上所述，抗癌7年的单亲妈妈去世后，若爸爸放弃监护权，孩子的监护权将按照《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，依序由祖父母、外祖父母或兄、姐等担任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。