针对您提出的问题，即母亲病逝、生父不明的情况下，一双女儿应由谁来监护，这是一个涉及未成年人监护权变更的重要法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在父母无法履行监护职责的情况下，未成年人的监护权需要依法进行变更或指定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。但在本案例中，由于生父不明且母亲已病逝，遗嘱指定监护人的方式可能不适用。
接下来，我们考虑监护权变更或指定的其他途径：
亲属抚养：如果母亲病逝前有留下遗嘱指定其他亲属作为监护人，且该亲属具备监护能力并愿意承担监护责任，那么该亲属可以成为孩子的监护人。但在本案例中，由于生父不明且未提及遗嘱，这一途径可能不适用。
机构养育或家庭寄养：对于失去父母且查找不到生父母的儿童，可以纳入孤儿安置渠道，采取机构养育或家庭寄养的方式妥善安置。这通常适用于完全无监护人的情况。
民政部门担任监护人：如果父母没有监护能力且无其他监护人，或者人民法院指定由民政部门担任监护人的儿童，将由民政部门设立的儿童福利机构收留抚养。在本案例中，如果生父确实无法查找或确认无监护能力，且没有其他合适的亲属担任监护人，民政部门可能会介入。
法院判决指定监护人：在实际情况中，如果存在监护权争议或无法确定合适的监护人，可以通过法院判决来指定监护人。法院会综合考虑被监护人的利益、监护人的监护能力、与被监护人的关系等因素来做出判决。
具体到您的案例，由于生父不明且母亲已病逝，如果无法找到其他合适的亲属担任监护人，且民政部门认为有必要介入，那么可能会通过法院判决来指定一个合适的监护人。这个监护人可能是与孩子有密切关系的亲属（如果存在且具备监护能力），也可能是民政部门设立的儿童福利机构或其他合适的个人或组织。
最后，我建议您在处理此类问题时，及时咨询当地的法律援助机构或律师，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律指导和解决方案。