要证明与他人非法同居，可以从以下几个方面入手收集证据：

1. 共同生活证据：

   • 收集双方共同居住的房屋租赁合同、水电费缴费记录、物业费缴纳凭证等，以证明双方长期共同居住在同一住所。
   • 共同购买的生活用品、家具、家电等购物凭证，以及共同出行的车票、住宿登记等，也能从侧面反映同居事实。

2. 以夫妻名义生活的证据：

   • 获取双方对外以夫妻名义相称的证据，如共同参加亲友聚会、在社交场合以夫妻身份出现的照片、视频等。
   • 周围邻居、朋友或物业人员的证人证言，证实两人对外以夫妻关系相处。

3. 亲密关系证据：

   • 若有配偶与他人同居的情况，可收集配偶与他人的亲密照片、聊天记录、通话录音等，以证明其与他人存在不正当的同居关系。
   • 注意在收集此类证据时，应确保获取方式的合法性，避免侵犯他人隐私。

4. 其他辅助证据：

   • 共同承担生活费用的凭证，如银行转账记录、共同支付的账单等。
   • 在同居期间共同购置的房产、车辆等财产的相关凭证。
   • 医院的就诊记录，若一方在医院就医时另一方以配偶身份签字或照顾，也可作为辅助证据。

在收集证据的过程中，务必遵循法律规定，不得侵犯他人的合法权益。同时，不同地区对于非法同居的认定标准和证据要求可能会有所差异，具体情况需根据当地法律规定来确定。

若你面临非法同居的证明问题，建议你在收集证据前咨询专业律师，以确保你的证据收集行为合法、有效，并能够充分支持你的主张。作为雷俊律师，我专注于婚姻家庭领域的法律问题，如有需要，你可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律建议和支持。