在撞车事故中，如果对方全责，通常应由对方先行垫付医院检查费用。以下是对此问题的详细解答：

1. 责任明确时：

   • 当事故责任清晰，且对方被认定为全责时，对方有责任承担因事故产生的所有相关费用，包括医院检查费用。因此，在这种情况下，应由对方先行垫付医院检查费用。

2. 对方不愿垫付时：

   • 如果对方不愿意垫付费用，伤者可以自行先行垫付，并保留好所有相关凭证，如病历、诊断证明、医疗费发票等。这些凭证是后续通过法律途径向对方索回费用的重要依据。
   • 伤者也可以请交警部门协调，让对方先支付部分费用，以确保伤者能够及时接受治疗。
   • 另外，伤者还可以向自己所投保的保险公司申请垫付医疗费，但这需要符合保险公司的相关规定和条件。

3. 后续赔偿流程：

   • 在事故责任明确后，双方可以协商赔偿事宜。赔偿项目一般包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等。如果协商不成，伤者可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自身权益。
   • 法院会根据事实和法律作出判决，要求对方履行赔偿义务。如果对方不履行判决，伤者可以申请强制执行。

综上所述，在撞车事故中，如果对方全责，应由对方先行垫付医院检查费用。如果对方不愿垫付，伤者可以自行垫付并保留好相关凭证，后续通过法律途径向对方索回费用。同时，伤者也可以请交警部门协调或向自己投保的保险公司申请垫付医疗费。