您好，如果户主是妈妈，想要证明爸爸和子女的亲属关系，确实可能会遇到一些挑战，但还是有多种途径可以尝试。

首先，最直接且有效的方式是查找并提供具有法律效力的官方文件，如出生证、户口簿（特别是包含所有家庭成员信息的旧户口簿）、独生子女证等。这些文件通常能直接证明亲属关系。

如果上述文件遗失或无法获取，您可以考虑以下几种替代方法：

1. 户籍查询：前往当地公安局或户籍所在地的派出所，申请查询户籍档案。户籍档案中通常记录了家庭成员的详细信息，包括父母与子女的关系。如果档案中有相关记录，您可以请求出具一份证明。

2. 人事档案：如果您或您的父亲在企事业单位工作过，可以尝试联系单位的人事部门，查询人事档案中是否有关于家庭成员的记录。有些单位的人事档案中也会包含这类信息。

3. 亲子鉴定：虽然这是一种较为极端且成本较高的方法，但在某些情况下，如果其他方式都无法证明亲属关系，亲子鉴定可以作为一种科学、准确的手段。通过DNA检测，可以明确父母与子女之间的生物学关系。

4. 其他辅助证据：如家庭合影、信件、邮件等，虽然这些可能不具备法律效力，但在某些情况下，它们可以作为辅助证据来证明亲属关系。特别是当其他官方文件遗失或无法获取时，这些辅助证据可能起到一定的帮助作用。

另外，像四川省攀枝花市推出的“户籍人口直系亲属关系谱”这样的创新举措，也为解决亲属关系证明难题提供了新的思路。如果您所在地区有类似的政策或服务，不妨尝试申请。

总之，证明爸爸和子女的亲属关系需要综合考虑多种方法和途径。建议您根据实际情况选择合适的方式，并尽量收集尽可能多的证据来支持您的申请。