政府不可以随意指定招标代理机构。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国招标投标法》第十二条明确规定，招标人在选择招标代理机构时享有自主权，任何单位和个人均不得以任何方式为其指定招标代理机构。这一法规确保了招标过程的公平、公正和公开，保护了招标人的自主选择权。
2. 《中华人民共和国招标投标法实施条例》第十三条也强调了招标代理机构的独立性，指出其应在招标人委托的范围内开展工作，且不受任何单位和个人的非法干涉。
3. 《招标投标领域公平竞争审查规则》第五条进一步规定，政策制定机关应尊重和保障招标人选择招标代理机构的自主权，不得制定为招标人指定招标代理机构或违法限定选择方式的政策措施。

二、保障市场竞争环境

禁止指定招标代理机构的规定，不仅保护了招标人的权益，还促进了招投标市场的公平竞争。这避免了利益输送和不正当竞争的问题，为所有潜在的招标代理机构提供了平等的机会，营造了一个健康、有序的市场环境。

三、特定情况下的处理

在某些特定的政府投资项目或依法必须进行招标的项目中，可能会存在按照相关规定通过法定程序选定招标代理机构库的情况。但这并不等同于直接指定，而是在遵循法定程序和公平竞争原则的基础上，确定一个可供招标人选择的代理机构范围。在这个范围内，招标人依然享有自主选择的权利。

四、招标人的其他选择

如果招标人具备编制招标文件和组织评标的能力，他们还可以选择自行办理招标事宜。这一选项同样受到法律的保护，确保了招标人在招投标过程中的灵活性和自主性。

综上所述，政府在作为招标人时，必须严格遵守相关法律法规的规定，不得随意指定招标代理机构。招标人应依据自身需求和市场竞争机制，自主选择具有相应资质和能力的招标代理机构，以确保招标活动的合法、有效和透明。