如果拘留第37天是星期日且检察院不批准逮捕，那么当天通常会放人。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与解释

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应当在拘留后的特定时间内提请人民检察院审查批准。具体而言，这个时间在一般情况下是拘留后的三日以内，特殊情况下可以延长一日至四日，而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。因此，刑事拘留的最长期限通常为37天。

人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应当在七日以内作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。若人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人，并且将执行情况及时通知人民检察院。

实际操作

在实际操作中，如果拘留的第37天恰好是星期日，且检察院已经作出不批准逮捕的决定，那么公安机关通常会在当天，即星期日，释放被拘留人。这是因为法律规定了公安机关在接到不批准逮捕通知后“应当立即释放”被拘留人，而“立即”一词在法律语境中通常被理解为没有延迟的、迅速的行为。

特殊情况

当然，也存在一些特殊情况可能影响释放的时间。例如，如果释放手续需要跨部门协调或涉及其他复杂程序，可能会稍微延迟释放时间。但总的来说，只要检察院作出了不批准逮捕的决定，并且没有其他法律障碍，被拘留人通常会在最短时间内获得释放。

综上所述，如果拘留第37天是星期日且检察院不批准逮捕，那么根据法律规定和实际操作流程，当天通常会放人。如果你或你的亲友遇到了类似情况，建议保持与公安机关的沟通，及时了解释放进展。