当最高检不支持抗诉时，当事人仍有多种法律途径可以寻求救济。以下是我为您详细梳理的应对策略：

1. 向上一级检察院申请复查：

   • 当事人可以向上一级检察院提出复查申请，上级检察院将对案件进行重新审查。由于上级检察院的审查标准可能更为严格或全面，因此有可能发现下级检察院未察觉的问题或证据，从而改变不支持抗诉的决定。

2. 向法院申请再审：

   • 在符合法定条件的情况下，当事人可以向法院申请再审。再审程序是对原判决、裁定进行重新审理的一种法律程序，旨在纠正可能存在的错误。当事人需提交充分的证据和理由，以证明原判决或裁定存在错误，法院在审查后将依法作出是否再审的决定。

3. 寻求其他法律途径：

   • 除了上述两种途径外，当事人还可以考虑向相关的监督部门反映情况，如纪检监察机关、人大常委会等，以促使对案件的处理更加公正合理。但需注意，每种途径都有其特定的条件和程序要求，当事人应根据具体情况选择合适的方式，并严格按照法律规定的程序进行操作。

4. 申诉的权利：

   • 当事人对检察院的不支持抗诉决定不服的，还可以向上一级检察院申诉。申诉是当事人的合法权利，旨在寻求更公正的处理结果。在申诉过程中，当事人应提供新的证据或事实，以证明原判决或裁定存在错误，并遵循法定的程序和要求。

综上所述，即使最高检不支持抗诉，当事人仍有多种法律途径可以寻求救济。在采取任何行动之前，建议当事人仔细研究相关法律法规和程序要求，并咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。