首先，房产证上写有儿子和母亲的名字，通常意味着这处房产是儿子和母亲共有的。母亲想要将她的那一半房产给儿子，可以通过以下几种方式实现：

1. 赠与：

   • 母亲可以选择将她的房产份额赠与给儿子。这需要双方签订赠与合同，并可能需要办理相关的公证手续。赠与合同一旦成立并生效，母亲就失去了对那部分房产的所有权，而儿子则成为了该部分房产的完全所有人。
   • 需要注意的是，赠与可能涉及税费问题，具体税费情况应根据当地法律法规和税务政策来确定。

2. 买卖：

   • 另一种方式是母亲将她的房产份额卖给儿子。这需要双方签订买卖合同，并按照合同约定的价格进行交易。交易完成后，儿子将拥有母亲原本持有的房产份额。
   • 买卖方式同样涉及税费问题，包括契税、个人所得税等，具体税费金额和缴纳方式应咨询当地税务部门。

3. 遗嘱继承：

   • 如果母亲希望在她去世后将她的房产份额留给儿子，可以通过立遗嘱的方式实现。遗嘱应当明确表明母亲在她去世后将其房产份额遗赠给儿子。
   • 遗嘱继承需要遵循法律规定的形式和程序，否则可能导致遗嘱无效。因此，建议在立遗嘱时咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。

无论选择哪种方式，都建议咨询当地房地产管理部门或专业律师以了解具体的操作流程和所需材料。同时，也需要注意税费问题和相关法律法规的变动情况。