当您面临政审单位不放人的情况时，首先不要慌张，应冷静分析并采取合理、合法的措施来解决问题。以下是一些具体的建议：

一、明确前提与了解合同

1. 仔细查阅合同：务必详细阅读自己与政审单位签订的劳动合同或聘用合同，特别是关于服务期、离职条件、调动条款及违约责任等关键内容。
2. 了解权利义务：明确自己在合同中的权利和义务，以及单位在何种情况下有权拒绝您的离职申请。

二、积极沟通寻求理解

1. 坦诚沟通：与单位领导或人事部门进行坦诚、深入的沟通，解释自己报考公务员或其他离职原因的动机、职业规划及对个人成长的重要性。
2. 争取支持：通过有效的沟通，争取单位的理解和支持，看是否能够达成共识，单位同意放行或提供合理的解决方案。

三、依据合同与法规采取行动

1. 书面申请：如果符合离职条件但单位无理拒绝，可以再次以书面形式向单位提出离职申请，并附上详细的离职理由和依据。
2. 上级协调：若单位仍拒绝，可向其上级主管部门反映情况，请求协调解决，并提交相关证明材料。
3. 法律途径：如上述途径均无效，可根据相关法律法规，如《劳动人事争议仲裁办案规则》，向当地劳动人事争议仲裁委员会提起仲裁申请，通过法律途径维护自己的权益。

四、特殊情况处理

1. 服务期内：如果您处于服务期内，可以尝试与单位协商，看是否能通过支付违约金等方式提前解除聘用合同。违约金的数额应严格按照合同约定执行。
2. 协商不成：若协商不成，且服务期约定合法有效，则需遵循合同约定，在服务期满后再考虑报考公务员或办理离职手续。

五、寻求法律援助与保留证据

1. 法律援助：如遇到复杂或难以解决的问题，应及时咨询专业律师，获取针对性的法律建议和指导。
2. 保留证据：在整个过程中，应时刻注意保留好与单位沟通的记录、书面申请、合同文本等相关证据，以备后续可能发生的法律程序之需。

综上所述，面对政审单位不放人的情况，您应保持冷静和理性，依据合同条款和法律法规采取合理行动。通过积极沟通、依法维权、保留证据等方式，可以有效解决问题并维护个人权益。同时，也建议在报考公务员或进行其他职业规划前，提前了解并处理好与原单位的关系，以避免不必要的纠纷和麻烦。