针对公职人员多次发信息骚扰威胁他人的处分依据，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

核心结论

公职人员多次发信息骚扰威胁他人，可能面临的处分依据主要包括《中华人民共和国公职人员政务处分法》以及《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规。具体处分将视情节轻重而定，可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职乃至开除等。

分析依据

1. 《中华人民共和国公职人员政务处分法》：

   • 该法明确规定了公职人员应当遵守的纪律和行为规范，对于违反规定的行为，将依法给予政务处分。
   • 骚扰威胁他人属于违反公职人员职业道德和纪律的行为，根据情节轻重，可依据该法给予相应的政务处分。

2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》：

   • 该法规定了对于扰乱社会治安的行为，如发送侮辱、恐吓或者其他干扰他人正常生活的信息，将依法给予治安管理处罚。
   • 公职人员若实施此类行为，除可能面临政务处分外，还可能受到治安管理处罚法的制裁。

处分情况

• 情节较轻：可能给予警告、记过等较轻的政务处分，并责令改正。
• 情节较重：可能给予记大过、降级、撤职等较重的政务处分，并可能伴随治安管理处罚，如罚款、拘留等。
• 情节严重：若骚扰威胁行为造成严重后果或恶劣影响，可能面临开除等最严厉的政务处分，并可能承担刑事责任。

法律建议

• 对于公职人员而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，不得实施骚扰威胁他人的行为。
• 若遭遇公职人员的骚扰威胁，应及时向相关部门举报投诉，以维护自身合法权益。
• 相关部门应加强对公职人员的监督和管理，对违法行为依法严肃处理。

综上所述，公职人员多次发信息骚扰威胁他人，将依法面临相应的处分和法律责任。具体处分将依据相关法律法规和事实情况而定。