事业单位人员因招工时出现冒名顶替的情况，这是一种严重的违法违纪行为，不仅对被冒名者的合法权益构成了侵害，也严重破坏了事业单位的招聘公平性和正常的管理秩序。针对此类行为，应当采取一系列严肃而细致的处理措施，具体如下：

一、立即制止冒名行为并保护证据

一旦发现存在冒名顶替上班的情况，事业单位应当立即采取措施制止该行为，要求冒名者停止一切工作活动，并切实保护好现场和相关证据。这些证据对于后续的调查和处理至关重要，能够确保整个处理过程的公正性和准确性。

二、进行全面深入的调查核实

1. 成立专项调查组：由事业单位内部或上级主管部门牵头，组建一个专项调查组，负责对此事件进行全面、深入的调查。

2. 广泛收集证据：调查组需要通过多种途径收集证据，包括但不限于查阅人事档案、考勤记录、工资发放表等书面材料，以及询问相关当事人和证人，以确保掌握充分的事实依据。

3. 核实身份信息：通过比对身份证、学历证书等证件，以及进行必要的笔迹、指纹等鉴定，确认冒名者和被冒名者的真实身份，以及冒名顶替的具体时间和过程。

三、依法依规进行严肃处理

1. 对冒名者的处理：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，冒名者与用人单位之间不存在合法的劳动关系，其行为构成欺诈。因此，应解除与冒名者的虚假劳动关系，并追回其非法所得（如工资、福利等）。
   • 若冒名顶替行为涉嫌刑事犯罪，如伪造国家机关公文罪、诈骗罪等，应依法追究其刑事责任。

2. 对相关责任人的处理：

   • 对于在招聘、入职审核等环节存在疏忽或故意隐瞒的责任人，应根据情节轻重给予相应的纪律处分，如警告、记过、撤职等。
   • 若责任人涉及违法犯罪行为，同样应依法追究其法律责任。

3. 对被冒名者的补偿：

   • 应尽快恢复被冒名者的名誉和权益，包括恢复其应有的工作岗位、工资待遇等。
   • 对于因冒名顶替行为给被冒名者造成的经济损失和精神损害，应给予合理的赔偿。

四、加强管理和监督，防止类似事件再次发生

1. 完善招聘制度：建立健全严格的招聘审核机制，确保招聘过程的公开、公平、公正。同时，加强对招聘人员的培训和监督，提高其业务水平和职业道德素养。

2. 强化人事档案管理：建立完善的人事档案管理制度，确保档案的完整性和真实性。定期对人事档案进行审核和更新，及时发现和纠正可能存在的问题。

3. 畅通举报渠道：鼓励员工和社会公众对冒名顶替等违法违纪行为进行举报。对于举报属实的，应给予举报人适当的奖励和保护，以激发大家的监督热情。

五、公开透明处理结果

最后，应将整个事件的处理结果及时向社会公布，接受公众的监督。这不仅可以增强公众对事业单位的信任度，还可以对其他潜在的违法违纪行为形成有效的震慑作用。

综上所述，对于事业单位人员因招工时的冒名顶替行为，应当采取一系列严肃而全面的处理措施，以确保事业单位的公正性和权威性，同时保护被冒名者的合法权益。