关于追加孩子抚养费的条件，根据《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释，以下是一些详细且重要的信息：

一、抚养费的基本原则

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的多少和期限的长短，首先由双方协议确定；如果协议不成，则由人民法院判决。这一原则确保了子女在父母离婚后仍能得到必要的经济支持。

二、追加抚养费的条件

根据《最高人民法院关于适用<民法典>婚姻家庭编的司法解释(一)》的相关规定，具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：

1. 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平：

   • 随着物价上涨、生活成本增加，原定抚养费可能已无法满足子女的基本生活需求。

2. 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额：

   • 子女因疾病治疗或教育支出增加，如学费、医疗费等，导致原定抚养费无法满足实际需求。

3. 有其他正当理由应当增加：

   • 其他任何合理且必要的支出增加，如子女因特殊才能培养、兴趣爱好发展等产生的额外费用。

三、案例说明

以您提供的案例为例，李某与张某离婚后，女儿小张由李某抚养，张某每月支付抚养费500元。但随着物价上涨和小张上学费用的增加，原定的抚养费已无法满足小张的日常生活和教育需求。因此，李某以小张的名义诉至法院，请求增加抚养费。法院在综合考虑张某的经济能力和小张的实际需求后，判决将抚养费增加至每月700元。

四、注意事项

1. 抚养费不包括私立学校学费：

   • 抚养费主要涵盖子女的生活费、教育费（指义务教育、高中的基本教育费用）、医疗费等。私立学校的学费通常不被视为抚养费的范畴。

2. 抚养费的给付期限：

   • 抚养费的给付期限一般至子女年满十八周岁为止。但在某些特殊情况下，如子女尚在校接受高中及其以下学历教育或丧失劳动能力等，父母仍有给付抚养费的义务。

3. 抚养费不受诉讼时效限制：

   • 请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定，即使多年未主张，父母仍有支付拖欠抚养费的义务。

综上所述，追加孩子抚养费的条件主要基于原定抚养费数额是否足以满足子女的实际需求以及是否存在其他正当理由。在申请追加抚养费时，建议提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行申请。