当雇员在工作期间驾驶车辆发生事故时，处理流程通常涉及多个方面，包括责任判定、保险理赔以及可能的法律诉讼。以下是一个清晰、详细且有深度的解答步骤：

一、立即应对事故

1. 确保安全：首先确保事故现场的安全，避免进一步的事故或伤害。
2. 报警与急救：立即拨打报警电话，并如有人员受伤，拨打急救电话。
3. 记录现场：如果可能，拍照或录像记录事故现场，包括车辆位置、损坏情况以及周围环境。
4. 交换信息：与事故相关方交换联系方式和保险信息。

二、责任判定

1. 雇主责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果雇员是在工作期间且为了工作目的而驾驶车辆，那么雇主通常要承担事故责任。
2. 雇员责任：如果雇员在事故中有重大过失，如酒驾、超速等违法行为，雇主在承担侵权责任后，有权向雇员追偿。

三、保险理赔

1. 通知保险公司：尽快通知车辆所投保的保险公司，提供事故详情和所需文件。
2. 理赔流程：根据保险公司的要求，提交理赔申请，包括事故报告、医疗费用单据、车辆维修费用等。
3. 保险范围：了解保险覆盖范围，包括交强险、商业三者险等，以及保险限额。在本案中，保险公司首先在保险限额内承担赔偿责任。

四、法律诉讼

1. 协商与调解：在事故责任明确后，双方可以尝试通过协商或调解来解决赔偿问题。
2. 法律诉讼：如果协商不成，受害者或其家属可以提起法律诉讼，要求赔偿。在此过程中，雇主和雇员可能需要聘请律师来代表自己。
3. 法院判决：法院将根据事故责任、保险条款以及相关法律法规来作出判决。在本案中，法院判决保险公司和运输公司分别承担相应赔偿责任。

五、后续处理

1. 执行判决：一旦法院作出判决，相关方需按判决来履行赔偿责任。
2. 内部处理：雇主可能需要根据公司规定对雇员进行内部处理，如警告、解雇或追偿等。
3. 预防措施：为了防止类似事故再次发生，雇主应加强员工的安全培训，完善车辆管理制度，并定期检查车辆状况。

综上所述，处理雇员在工作期间驾驶车辆发生事故的情况需要综合考虑多个方面，包括责任判定、保险理赔和法律诉讼等。雇主和雇员都应积极配合相关部门的调查和处理工作，以确保事故得到妥善解决。