针对您提出的问题，关于非婚孩子在一方去世后的处理办法，我会从以下几个方面为您详细解答：
一、法律关系与子女权益
首先，需要明确的是，未办理结婚证的双方，在法律上并不构成合法的婚姻关系。然而，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权益，同样受到法律的保护。
二、抚养权归属
在世一方的优先权：
- 在一方去世的情况下，另一方作为孩子的亲生父母，自然有权且通常优先继续抚养孩子。
- 若在世一方有抚养能力且未出现不适宜抚养的情况（如虐待、遗弃等），则依法享有并应履行对孩子的监护权。
其他亲属的抚养义务：
- 若在世一方没有抚养能力，孩子的祖父母、外祖父母有抚养的义务。
- 若祖父母、外祖父母也没有抚养能力，有负担能力的兄、姐也有抚养的责任。
监护权争议解决：
- 若在抚养权问题上存在分歧，可通过诉讼方式解决，由法院依据实际情况判决孩子的抚养权归属，以保障孩子的合法权益。
三、财产继承问题
非婚生子女的继承权：
- 非婚生子女有权继承生父或生母的部分遗产，继承份额一般按照法定继承规则来确定，与婚生子女相同。
去世一方遗产的处理：
- 若双方有共同财产，需先区分去世方的个人财产部分，然后再由法定继承人（包括非婚生子女）继承。
- 另一方不能以配偶身份继承去世一方的全部遗产，但可以作为孩子的法定监护人代为管理孩子应继承的遗产部分。
四、特殊情况处理
- 若在世一方存在严重不利于孩子成长的情况，如虐待、遗弃孩子，或因自身健康等原因无法履行监护职责，其他有监护能力的人或组织可以向法院申请变更监护权。
- 法院会根据最有利于未成年子女的原则依法作出判决，可能将监护权判给其他近亲属或合适的监护人。
综上所述，非婚孩子在一方去世后，其抚养权通常归在世的另一方，财产继承权与婚生子女相同。若存在抚养权争议或财产继承问题，可通过法律途径解决，以确保孩子的合法权益得到保障。