关于你提出的“被打轻伤检察院不逮捕，法院起诉以什么起诉”的问题，我可以为你提供以下详细的解答：

结论：在被打轻伤且检察院不逮捕的情况下，如果你希望追究对方的刑事责任，你可以通过自诉的方式向法院提起诉讼，即提起自诉案件。

分析说明：

1. 自诉案件的定义：

   • 自诉案件是指被害人或其法定代理人、近亲属为追究被告人的刑事责任，直接向司法机关提起诉讼，并由司法机关直接受理的刑事案件。

2. 自诉案件的范围：

   • 根据相关法律规定，自诉案件包括告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件以及被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。

3. 你的情况适用自诉：

   • 在你的情况下，由于检察院不逮捕，说明公安机关或检察机关可能认为案件情节较轻或证据不足，不愿或不能提起公诉。此时，你可以作为被害人，依据自己掌握的证据，直接向法院提起自诉。

4. 提起自诉的步骤：

   • 准备材料：收集并整理相关证据，包括医疗记录、伤情鉴定、证人证言等，以证明你的轻伤是由对方的行为造成的。
   • 撰写诉状：根据法院的要求，撰写自诉状，明确指控对方的罪名和犯罪事实，并附上相关证据。
   • 提交法院：将自诉状及证据提交至有管辖权的法院，并等待法院的受理和审判。

5. 可能的法律后果：

   • 如果法院认为你的自诉有理有据，可能会判决对方承担刑事责任，如判处拘役、有期徒刑等。同时，你也可以在诉讼中提出民事赔偿请求，要求对方赔偿你因受伤而产生的经济损失。

综上所述，如果你被打轻伤且检察院不逮捕，你可以通过自诉的方式向法院提起诉讼，以追究对方的刑事责任。在提起诉讼前，请务必收集并整理好相关证据，以确保你的诉讼能够顺利进行并得到法院的支持。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。