当非法营运的车辆被他人追尾且对方全责时，处理赔偿问题主要遵循以下步骤和原则：

一、确保安全与报警

首先，无论车辆是否非法营运，确保自身及乘客的安全是最重要的。在确认安全后，应立即报警，让交警部门到场进行事故勘查和取证。这是后续责任认定和赔偿处理的基础。

二、事故责任认定

交警部门会根据现场勘查、取证情况，出具责任认定书，确定双方的责任比例。如果对方全责，那么对方需要承担全部的赔偿责任。

三、赔偿内容与流程

1. 直接财产损失：对方需要赔偿因事故造成的车辆维修费用、合理停运损失（需有证据支持）等直接财产损失。

2. 人身伤亡赔偿：如果事故中有人身伤亡，对方还需赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果构成伤残）等费用。

3. 赔偿流程：

   • 双方可以协商达成赔偿协议，按照协议内容履行赔偿义务。
   • 如果协商不成，非法营运者可以通过法律途径维护自己的权益，包括向法院提起诉讼或申请仲裁。

四、非法营运的单独处理

虽然非法营运与事故责任认定、赔偿无关，但非法营运行为本身会受到交通执法部门的单独处罚。因此，在处理事故赔偿的同时，非法营运者也需要做好接受相应处罚的准备。

五、保险公司的理赔问题

1. 理赔审查：保险公司在理赔时可能会对非法营运行为进行审查。如果发现存在非法营运情况，可能会影响理赔金额或导致拒绝理赔。

2. 如实告知：为了避免后续理赔纠纷，非法营运者在向保险公司报案时应如实告知车辆的非法营运情况。

六、总结与建议

1. 分开处理：在处理非法营运车辆被追尾的事故时，应将交通事故与非法营运行为分开处理，确保各自的权益得到妥善维护。

2. 及时收集证据：非法营运者在事故发生后应及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续赔偿协商或法律诉讼中使用。

3. 咨询专业意见：在处理复杂的赔偿问题时，建议咨询专业的法律人士或律师，以获取更准确的法律建议和帮助。

综上所述，非法营运车辆被追尾且对方全责时，赔偿处理主要依据事故责任认定结果进行。同时，非法营运者也需要做好接受非法营运行为处罚的准备，并在处理赔偿问题时注意与保险公司的沟通和证据收集工作。