当检察院羁押的期限到期以后，会根据案件的具体情况和相关法律规定，采取以下几种处理方式：

首先，如果案件已经侦查、审查起诉或审判完毕，且确定被羁押人无需继续被限制人身自由，那么相关部门会立即释放被羁押人。释放程序包括检察院制作释放通知书，并送达至具体执行羁押的看守所。看守所收到后，会进行核对并确认无误，然后为被羁押人员办理释放手续，如开具释放证明，注明被释放人的基本信息、释放原因和时间等。

其次，如果在羁押期限届满时，检察院经审查认为案件仍需要进一步侦查或审理，且符合延长羁押期限的条件，那么可以依法申请并办理羁押期限的延长手续。但延长羁押期限必须遵循严格的法律规定和审批程序，以确保被羁押人的合法权益不受侵犯。

另外，如果被羁押人及其法定代理人、近亲属或者辩护人认为羁押措施不当或羁押期限已满应释放，他们有权向检察院提出变更强制措施的申请，如申请取保候审或监视居住等。检察院会在规定的时间内对申请进行审查，并根据案件情况和法律规定作出是否变更的决定。

值得注意的是，如果检察院羁押超期，可能会承担相应的法律责任，包括国家赔偿责任和相关责任人员的纪律处分或刑事责任。因此，检察院在羁押期限的管理上必须严格遵守法律规定，确保司法公正和公民权利的保障。

综上所述，检察院羁押期限到期后的处理方式会根据案件的具体情况和相关法律规定来确定，包括释放被羁押人、延长羁押期限或变更强制措施等。在处理过程中，检察院会依法依规进行，确保被羁押人的合法权益得到维护。