在没有父亲同意的情况下，孩子改姓是一个相对复杂的问题，因为这涉及到法律、家庭关系以及个人权益等多个方面。以下是根据相关法律和常规流程，为您提供的详细解答：
一、法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人应当随父姓或者母姓，但在某些特定情况下，也可以选取其他直系长辈血亲的姓氏，或者因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏。此外，如果有不违背公序良俗的其他正当理由，也可以考虑改姓。
二、改姓流程
未满18周岁：
- 由本人或者父母（包括监护人）向户口登记机关申请变更登记。在这个情况下，如果父亲不同意，但母亲或其他监护人同意，并且能够提供合理的理由，是有可能申请成功的。
- 需要准备的材料通常包括户口本、监护人或本人的户口登记项目变更更正申请表等。如果是离异夫妇的子女，可能还需要离异双方同意变更姓名的协议书。
18周岁以上：
- 由本人向户口登记机关申请变更登记。此时，个人已经具备完全民事行为能力，可以自行决定并申请改姓，无需父亲同意。
- 同样需要准备相关材料，如户口本、身份证以及户口登记项目变更更正申请表等。
三、特殊情况处理
- 父母离异或再婚：如果父母离异或再婚，且孩子需要改姓以符合新的家庭关系，通常需要父母双方的同意。但如果一方无法联系或拒绝同意，另一方可以提供相关证明（如离婚判决书、抚养权归属证明等），并尝试与户口登记机关沟通解决。
- 父亲失联或无法履行监护职责：如果父亲失联或无法履行监护职责，母亲或其他监护人可以依据相关法律规定，向法院申请成为孩子的唯一监护人，并据此申请改姓。
四、注意事项
- 改姓是一个严肃的法律行为，需要遵循相关法律法规和程序。
- 在申请改姓前，建议咨询当地户口登记机关或法律专业人士，了解具体的申请流程和所需材料。
- 如果遇到特殊情况或困难，可以寻求法律援助或咨询相关部门以获取帮助。
综上所述，孩子改姓需要遵循一定的法律程序和流程。在没有父亲同意的情况下，母亲或其他监护人可以根据具体情况和相关法律法规进行申请。希望这些信息能对您有所帮助。