结论前置：父母的房子加上子女名字后，父母死亡后，该房产一般将作为父母的遗产，按照继承法的相关规定进行继承，但子女因其名字在房产证上，可能享有部分所有权，具体需根据房产加名时的约定及实际情况来判断。
分析说明：
房产加名后的法律意义：
- 在房产证上加上子女的名字，通常意味着父母将房产的部分所有权赠与给了子女。这种情况下，子女会成为房产的共有人之一。
- 加名时的具体约定（如赠与比例、是否附条件等）对后续继承有重要影响。如果加名时明确约定了子女享有的份额，那么该份额将不属于父母的遗产，子女可直接获得。
父母死亡后的继承问题：
- 父母死亡后，其遗产（包括房产中未赠与给子女的部分）将按照继承法的相关规定进行继承。
- 继承顺序一般为：配偶、子女、父母。如果父母有遗嘱或遗赠扶养协议，则按照遗嘱或协议执行。
- 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，且子女为父母的唯一继承人（或与其他继承人共同继承），则子女将按照法定继承顺序继承房产中属于父母的份额。
特殊情况处理：
- 如果加名时存在附条件的赠与（如要求子女履行特定义务），则子女需满足这些条件才能完全获得赠与的份额。
- 如果房产存在抵押、查封等限制情况，也可能影响继承的顺利进行。
法律建议：
- 在处理此类房产继承问题时，建议首先查看房产证上的登记情况，了解子女在房产中的具体份额。
- 如果有遗嘱或遗赠扶养协议，应仔细审查其内容，确保符合法律规定且真实有效。
- 如果存在争议或不明确的情况，建议咨询专业律师进行法律咨询和诉讼代理，以维护自身合法权益。
行动指南：
- 收集证据：整理房产证、遗嘱（如有）、家庭关系证明等相关证据材料。
- 法律咨询：如有需要，可直接向我咨询房产继承相关的法律问题。
- 协商处理：与其他继承人（如有）进行协商，争取达成一致的继承方案。
- 法律诉讼：如协商不成，可通过法律途径解决继承纠纷。