没有工作单位的居民确实可以购买养老保险，具体有两种主要方式：

一、参加城乡居民养老保险

1. 参保条件：

   • 年满16周岁（不含在校学生）且不满60周岁的中国公民。
   • 非国家机关和事业单位工作人员。
   • 不属于职工基本养老保险制度覆盖范围的城乡居民。

2. 所需材料：

   • 身份证原件或金融社保卡原件。

3. 办理方式：

   • 可以选择现场办理或网上办理。

4. 办理地点及时间：

   • 办理地点通常为户籍所在地的行政服务大厅或社区办事大厅。
   • 办理时间一般为工作日上午8:00-12:00，下午14:30-17:30。

5. 费用：

   • 参保登记是免费的。

二、以灵活就业人员身份参加企业职工基本养老保险

1. 参保条件：

   • 没有固定工作的个人，在达到法定退休年龄之前，可以自愿以灵活就业人员身份参加。

2. 参保范围：

   • 包括我省户籍的城镇灵活就业人员、适龄农村居民（未在用人单位就业的），以及在我省城镇居住地办理了《居住证》的灵活就业人员。
   • 非本地户籍或未持有本地居住证的灵活就业人员，签署《灵活就业参保承诺书》后，也可以在就业地参保。
   • 在内地（大陆）从事灵活就业且持有港澳台居民居住证的港澳台居民，同样可以在居住地参保。

综上所述，没有工作单位的居民可以根据自身情况选择参加城乡居民养老保险或以灵活就业人员身份参加企业职工基本养老保险。两种保险方式都有其特定的参保条件和办理流程，建议根据自身需求和实际情况进行选择。如有更多疑问或需要进一步的帮助，请咨询当地的人社部门或相关服务机构。