母亲的房子在法律上是可以加上子女的名字的，这一过程被称为“房产加名”，并且涉及产权的变更。以下是关于母子买卖房屋加名的详细解答：
一、房产加名的基本条件和前提
- 产权归属明确：首先，必须确认房子是母亲的财产，她具有完全的决定权是否将子女加为房产的共有人。如果母亲同意，那么就可以进行后续的加名操作。
- 沟通协商：在房产加名之前，建议母亲与子女之间进行充分的沟通，明确加名后的权益和义务，以预防未来可能出现的任何纠纷。
二、无贷款房子的加名流程
对于没有贷款的房子，可以选择以下两种方式加名：
- 赠与方式：
- 母亲与子女需要签订房屋赠与的书面合同。
- 缴纳契税，并根据当地的要求可能需要办理公证手续。
- 携带相关材料（如申请书、身份证件、原房产证、赠与书及公证书、契税收据等）到房地产管理机构申请变更登记。
涉及的费用主要包括契税、公证费（如果有的话）以及登记费等。
- 买卖方式：
- 母亲与子女签订房屋买卖合同。
- 向房地产交易管理部门提出申请，接受审查，并办理相关的立契手续。
- 根据房屋性质缴纳相应的税费。
- 办理产权转移过户手续，并领取新的产权证。
涉及的费用包括契税、增值税（如果房屋满两年且为普通住宅则免征）、个人所得税（如果房屋满足“满五唯一”的条件则免征）以及登记费等。
三、有贷款房子的加名限制
如果房子处于抵押状态（即有未还清的贷款），那么通常不能直接进行加名。因为此时房屋的产权已经抵押给银行，加名需要得到贷款银行的同意。一般的要求是先结清贷款，解除抵押后，再按照无贷款房子的加名流程进行办理。
四、加名后的法律后果
- 权属变化：加名后，房产的权属由母亲单独所有变更为母亲与子女共有。
- 处置权限：未来如果需要处理该房产（如出售、抵押等），需要得到所有共有人的同意。
五、注意事项与建议
- 政策差异：不同地区的实际操作流程和具体要求可能存在差异。因此，在办理加名手续之前，建议先向当地的不动产登记机构咨询详细信息。
- 专业咨询：为了确保流程的顺利进行以及保护自身的权益，建议咨询专业的律师或房产中介，了解具体的操作流程和可能涉及的法律问题。
综上所述，母亲的房子加上子女的名字是完全可行的，但需要根据房屋的贷款状况选择合适的加名方式，并遵循相关的法律手续和费用缴纳规定。同时，在加名之前应进行充分的沟通协商，明确各自的权益和义务，以确保未来的处理顺畅并避免潜在的纠纷。