儿子的房子在法律上是可以加上母亲的名字的，但这一操作涉及产权变更，因此需要遵循一定的流程和规定。以下是详细的解答：

一、房屋产权状况的影响

1. 有贷款的房子：

   • 如果房子仍处于按揭贷款状态，一般不能直接加名。因为贷款未还清时，房屋产权已抵押给银行，加名会影响银行的抵押权。
   • 若要在这种情况下加名，通常需要先征得贷款银行的同意，并还清贷款解除抵押。之后，方可前往不动产登记机构办理加名手续。

2. 无贷款的房子：

   • 对于没有贷款的房子，加名相对简单，可以通过赠与、买卖或析产三种方式办理。

二、加名方式及流程

1. 赠与方式：

   • 流程：首先办理赠与公证，然后携带身份证、房产证、赠与公证书等材料到不动产登记机构提出加名申请。填写相关表格，提交材料，经审核通过后缴纳税费，最后领取新的房产证。
   • 税费：受赠方（母亲）需缴纳契税，一般为房屋评估价值的3%；双方还需缴纳印花税，税率为房屋评估价值的0.05%。

2. 买卖方式：

   • 流程：儿子和母亲签订房屋买卖合同，之后携带相关材料到不动产登记机构办理网签、过户手续。缴纳相关税费后完成加名。
   • 税费：可能涉及契税、增值税、个人所得税等，具体税率依当地规定而定。

3. 析产方式（适用于家庭成员间）：

   • 流程：双方需到公证机构办理析产公证，然后携带相关材料到不动产登记机构申请办理析产登记，并缴纳登记费等少量费用。
   • 注意：这种方式适用于家庭成员间有共有基础关系的情况。

三、注意事项

1. 法律纠纷与抵押情况：在加名前，应确保房产无法律纠纷、抵押或查封等情况。
2. 准备材料：通常需要准备房产证、身份证、母子关系证明（如户口簿）等材料。具体所需材料可能因地区而异，建议咨询当地不动产登记机构。
3. 税费与费用：加名过程中可能需要缴纳一定的税费和费用，具体金额和种类依当地规定而定。
4. 权属变化：加名后，房产权属将发生变化，可能变为母子共同所有。这意味着在未来的房产处置、继承等方面，都需考虑到共有权人的权益。

四、专业咨询建议

鉴于房产加名操作的复杂性和地区差异性，建议在进行此类操作前咨询专业的律师或房地产机构。他们可以提供具体的法律规定、操作流程以及可能涉及的税费和费用等方面的信息，确保您合法合规地完成产权变更。

综上所述，儿子的房子在法律上是可以加上母亲的名字的，但具体操作和所需材料可能因房屋产权状况及地区差异而有所不同。因此，在进行此类操作前，建议充分了解相关规定和流程，并咨询专业人士以获取准确的信息和建议。