当民警在执法过程中遇到当事人不配合时，处理方式需根据具体情况和情节的严重程度来灵活应对。以下是一些详细且深度的解答：

首先，保持冷静与克制：

在任何情况下，执法人员都应首先保持冷静，避免与当事人发生冲突。情绪化的处理往往会导致事态升级，不利于问题的解决。

其次，依法要求配合并告知后果：

民警有权要求当事人配合执法，并应明确告知当事人不配合可能带来的法律后果。这是执法程序中的必要步骤，也是确保执法公正、合法的重要手段。

一、情节轻微时的处理：

1. 批评教育与警告：对于不配合但未造成实际危害后果，情节较为轻微的当事人，民警可以进行批评教育，向其说明执法的合法性和配合的义务，同时给予口头警告，并要求其停止不配合行为。

二、违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的处理：

1. 依法处罚：若当事人的不配合行为违反了《治安管理处罚法》，如拒不执行紧急状态决定、命令，阻碍特种车辆通行，或冲闯警戒带、警戒区等，民警可依据法律规定对当事人处以警告、罚款或拘留等处罚。

三、涉嫌犯罪的处理：

1. 移送司法机关：在不配合执法的过程中，若当事人的行为涉嫌犯罪，如妨害公务罪、聚众扰乱公共秩序相关犯罪等，民警应依法将案件移送司法机关处理，追究当事人的刑事责任。

四、采取强制手段：

1. 依法采取：在必要情况下，若法律赋予执法机关相应的行政强制权，且符合法定条件与程序，民警可以采取强制手段，如强制带离现场等，以确保执法活动的顺利进行。

2. 遵循比例原则：在采取强制手段时，必须遵循比例原则，即手段强度应与违法行为的危害程度、执法目的相适应，避免过度强制。

五、全程记录与证据固定：

1. 录音录像：在整个执法过程中，民警应使用执法记录仪等设备对执法过程进行全程录音录像，以确保证据的完整性和真实性。这不仅有助于后续依法处理提供依据，也能有效保护执法人员和当事人的合法权益。

综上所述，当民警在执法过程中遇到当事人不配合时，应依法、合理、适度地应对。通过保持冷静与克制、依法要求配合并告知后果、根据情节严重程度采取相应措施、在必要时依法采取强制手段以及全程记录与证据固定等步骤，可以确保执法活动的公正、合法和有效。同时，也建议公民在遇到公安机关执法时，应积极配合并遵守相关法律法规，以避免不必要的法律纠纷和损失。