申请执行人不能直接申请被执行人失踪，但可以通过法定程序向法院提出申请。具体来说：

1. 申请执行人的权限：

   • 申请执行人通常不能直接申请被执行人失踪，因为失踪需由人民法院依职权认定。
   • 当被执行人下落不明且达到一定期限（如满二年）时，申请执行人可以向法院申请宣告其失踪。

2. 申请流程：

   • 由与被执行人有密切关系的利害关系人（如配偶、债权人，即申请执行人）向法院递交申请。
   • 申请书需包含被执行人的基本情况、失踪事实及理由，并附上能证明其下落不明的证据。
   • 法院审查后，如果符合条件，会发出寻找下落不明人的公告，公告期为三个月。
   • 公告期满，若被执行人仍然下落不明，法院会作出宣告失踪的判决。

3. 法律后果：

   • 一旦被执行人被宣告失踪，其财产将由财产代管人管理，代管人可以从财产中支付被执行人应履行的债务，以保障债权人等利害关系人的合法权益。

综上所述，申请执行人不能自行直接申请被执行人失踪，但可以通过向法院提出申请的法定程序来启动该认定过程。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。