首先，我们要明确一点：猫的腿被打断了，这是一个关于动物健康的问题，但同时也可能涉及到侵权损害的法律问题。不过，从您提问的角度来看，您似乎更关心猫的健康恢复，所以我将主要从这个角度来回答。
结论前置：猫的腿被打断后，一般不能自行完全恢复，需要及时的医疗干预和护理。
详细解释：
猫的生理特点：猫的骨骼和肌肉结构虽然具有一定的自我修复能力，但对于严重的骨折或伤害，如腿被打断，这种自我修复能力是有限的。如果不进行专业的治疗，可能会导致猫的行动能力受限，甚至造成永久性的残疾。
医疗干预的重要性：当猫受到这种伤害时，应及时送往兽医处进行检查和治疗。兽医会根据猫的伤情制定合适的治疗方案，可能包括手术、药物治疗和康复训练等。这些专业的医疗措施能够最大程度地帮助猫恢复健康。
护理和康复：在治疗过程中和治疗后，猫的护理和康复也是非常重要的。这包括保持伤口的清洁和干燥、提供适当的营养支持、以及进行必要的康复训练等。这些措施都有助于猫更快地恢复健康。
另外，从法律角度来看，如果猫的腿是被人为打断的，那么这可能构成侵权损害。在这种情况下，猫的主人可以寻求法律途径来维护自己的权益，包括要求侵权者承担医疗费用、赔偿损失等。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。