检察院不起诉一般会在三个自然日内通知案件相关当事人及机构组织，但对于复杂案件，通知时间可能会适当延长，但一般不会超过一个月。以下是详细分析：

一、通知时限与流程

1. 一般情况下：

   • 检察院在作出不起诉决定后，通常会在三个自然日内通知案件相关当事人及机构组织。这一时限是基于《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定以及司法实践中的通常做法。
   • 在较为简单的案件中，通知时间可能更短，一般在3至5个工作日内即可完成。

2. 特殊情况下：

   • 对于部分复杂案件，由于需要更长时间的审查和评估，通知时间可能会适当延长，但一般不会超过一个月。
   • 检察院在作出不起诉决定后，还需经过一系列内部程序，如撰写不起诉决定书、提交审核、报请检察长签字同意等，完成后才会正式发出通知。

二、通知对象与内容

• 不起诉决定书应送达给以下对象，并包含相应的通知内容：
  • 被不起诉人及其辩护人：通知其不起诉决定，并说明决定依据。如果被不起诉人在押，应当立即释放。
  • 被害人或其近亲属及其诉讼代理人：对于有被害人的案件，应通知其不起诉决定，并告知其若不服可在规定时间内向上一级人民检察院申诉。
  • 被不起诉人所在单位（如适用）：通知其单位被不起诉人的法律状态。
  • 公安机关：对于涉及刑事案件的公安机关，应通知其不起诉决定，并说明案件处理情况。

三、法律依据

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十八条规定：“不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。”
• 《人民检察院刑事诉讼规则》等相关法规也对不起诉决定的通知时限和程序作了相应规定。

四、后续处理

• 被不起诉人收到不起诉决定书后，即不再受到刑事追究。如在押，应立即释放；如采取其他强制措施，执行机关会收到通知解除。
• 被害人或其近亲属及其诉讼代理人若对不起诉决定不服，可在规定时间内向上一级人民检察院申诉，或直接向人民法院起诉。
• 被不起诉人若不服酌定不起诉决定，也可在规定时间内向检察院申诉。

综上所述，检察院作出不起诉决定后的通知时间因案件复杂程度而异，但均应遵循法定时限和程序，确保各方权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。