家暴告诫书可以发给单位，但通常不是必须的。家暴告诫书是公安机关对实施家庭暴力或虐待家庭成员的加害人出具的，旨在提醒和警告其不得再次实施家庭暴力行为的法律文书。它的主要发送对象是加害人本人，以及可能受到威胁的受害人。

在某些情况下，如果加害人的行为对受害人的工作环境或单位造成了影响，或者单位有必要了解这一情况以便为受害人提供支持和保护，那么将家暴告诫书发给单位可能是有益的。然而，这并非法定程序，而是根据具体情况和需要来决定的。

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