结论前置：在道路上，自己开车被别人追赶，并且双方都提速，这种行为如果符合相关条件，确实可能构成竞速驾驶，是违反交通法规的行为。
详细分析：
竞速驾驶的定义：
- 竞速驾驶通常指的是两辆或两辆以上的机动车在道路上比速度、竞相追逐行驶，这种行为极易引发交通事故，对道路交通安全构成严重威胁。
构成竞速驾驶的条件：
- 必须有两辆或两辆以上的机动车参与。
- 车辆之间在道路上存在比速度、竞相追逐的行为。
- 这种行为对道路交通安全造成了实际或潜在的威胁。
结合用户问题的分析：
- 根据用户描述，自己开车被别人追赶，并且双方都提速，这符合竞速驾驶中“比速度、竞相追逐”的特征。
- 如果这种行为发生在道路上，且对道路交通安全构成了威胁，那么就可以认定为竞速驾驶。
法律后果：
- 竞速驾驶是违反交通法规的行为，一旦被发现并查实，驾驶者将面临相应的法律处罚，如罚款、扣分、甚至吊销驾驶证等。
- 如果竞速驾驶导致了交通事故，驾驶者还可能承担事故责任，包括民事赔偿责任和刑事责任（如果构成交通肇事罪的话）。
法律建议：
- 驾驶者在道路上行驶时，应严格遵守交通法规，不得进行竞速驾驶等危险行为。
- 如果遇到其他车辆试图与自己竞速或追逐，应保持冷静，不要与之竞速，而是应尽快驶离或报警求助。
- 如果因竞速驾驶导致交通事故或受到交通处罚，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以便妥善处理后续事宜。
综上所述，自己开车被别人追赶且双方都提速的行为，如果符合竞速驾驶的条件，是违反交通法规的。驾驶者应时刻保持警惕，遵守交通法规，确保道路交通安全。