对于国企普通人员嫖娼被罚款后是否会开除公职的问题，这并非一个可以由单一答案覆盖的情况，而是需要根据多个因素来综合判断。

首先，从法律层面来看，《中华人民共和国治安管理处罚法》对于卖淫、嫖娼的行为有明确的处罚规定，即处十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。然而，这部法律并未明确规定对于公职人员（包括国企员工）的嫖娼行为应如何处理，是否应开除公职。

其次，对于公职人员的违纪违法行为，通常还会受到其他相关法规的约束。例如，《事业单位工作人员处分暂行规定》和《行政机关公务员处分条例》中均提到，对于组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的公职人员，应给予相应的处分，包括但不限于降低岗位等级、撤职或开除。这表明，公职人员嫖娼确实可能面临被开除的风险。

然而，在实际操作中，是否开除公职往往取决于多个因素，包括违法行为的性质、情节、影响以及当事单位领导的处理态度等。如果违法行为情节较轻，且当事单位领导认为可以通过其他方式（如警告、罚款、降职等）进行惩处，那么可能不会直接开除公职。但如果违法行为情节严重，或者造成了恶劣的社会影响，那么开除公职的可能性就会大大增加。

此外，还需要注意的是，即使公职人员嫖娼未被直接开除公职，其违法行为记录仍然会保存在公安系统中，存在被发现的风险。例如，在纪委审查、大数据侦查或部门联审等过程中，这些记录可能会被查出，并导致公职人员受到进一步的处分。

综上所述，国企普通人员嫖娼被罚款后是否会开除公职，并没有一个确定的答案。这需要根据违法行为的性质、情节、影响以及当事单位领导的处理态度等多个因素来综合判断。因此，建议公职人员务必遵守法律法规和职业道德规范，切勿触碰法律红线。