中国灵活就业保险的起始时间并非全国统一，而是根据各地具体政策规定来确定。不过，可以以上海为例来具体说明。

根据上海市发布的《关于灵活就业人员参加本市职工基本养老、职工基本医疗保险有关问题的通知》(沪人社规〔2023〕5号)，自2023年5月1日起，上海市开始实施灵活就业人员参加职工基本养老、医疗保险的政策。这意味着，从这一时间点开始，符合条件的灵活就业人员可以在上海市参保。

具体来说，年满16周岁且男性未满60周岁、女性未满55周岁的自雇人员、无雇工个体工商户、未在用人单位参加基本养老、医疗保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，包括本市户籍人员、外省市户籍人员、港澳台居民、获得在中国永久居留资格的外国人等，均可以按照这一政策在上海市参保。

因此，可以说在上海市，灵活就业保险的起始时间是2023年5月1日。对于其他地区，建议咨询当地社保部门或相关机构，以了解具体的政策规定和起始时间。