关于灵活就业办理退休是否需要公示的问题，根据我所掌握的信息和一般流程常识，可以给出以下解答：

通常情况下，灵活就业人员在办理退休手续时，并不需要经过公示环节。公示更多的是在涉及公共利益、需要社会监督或者存在争议的情况下进行，比如某些公职人员的退休、高级职称的评定等。而对于灵活就业人员的退休，主要是基于其个人的缴费记录、工作年限等条件来判定，这些都可以通过社保系统的数据直接核实，因此一般不需要公示。

灵活就业人员在办理退休时，主要需要关注以下几个方面：

1. 缴费情况：确保自己的养老保险缴费已经满足退休条件，包括缴费年限和缴费金额等。

2. 档案材料：对于有视同缴费年限的灵活就业人员，需要提前准备好相关的档案材料，以便社保经办机构进行审核。

3. 办理方式：根据当地的规定，选择线上或线下的办理方式。线上办理通常更为便捷，可以通过相关的政务服务平台进行；线下办理则需要前往指定的社保经办机构或服务中心。

4. 个人信息维护：确保自己的个人信息，特别是联系方式准确无误，以便社保经办机构在办理过程中能够及时与您取得联系。

综上所述，灵活就业人员在办理退休手续时，并不需要经过公示环节。但为了确保退休手续的顺利办理，建议提前了解并准备好相关的材料和信息，按照当地的规定和要求进行办理。