您好，关于您提出的“离婚后放弃抚养权一方是否还有监护权”的问题，我可以为您提供以下详细解答：

首先，根据《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。这意味着，即使离婚后，父母双方对于子女都仍然保有抚养、教育、保护的权利和义务。监护权，作为父母对子女的一项基本权利，同样不受婚姻关系解除的影响。

具体来说，离婚后，虽然一方可能不再直接抚养子女（即放弃了抚养权中的直接照顾部分），但这并不意味着该方就失去了对子女的监护权。监护权涵盖了更广泛的职责和权利，包括但不限于对子女的教育、保护以及在他们需要时的支持和帮助。

然而，也需要注意的是，如果未与子女共同生活的一方存在对子女的犯罪行为、虐待行为或者对子女明显不利的行为，人民法院有权根据具体情况，考虑取消其监护权。这是为了保护子女的身心健康和合法权益。

综上所述，离婚后放弃抚养权的一方，在正常情况下，仍然保有对子女的监护权。但这一权利并非绝对，如果涉及到对子女的严重不利行为，可能会受到法律的限制或剥夺。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。